De ruimte

1916

Article

 

De ruimte

^[1]

Niet ten onrechte zegt Balmes, dat de ruimte voor ons zwak verstand een der diepste geheimen is. Wel meent een ieder een gangbare voorstelling van de ruimte te bezitten, doch zoodra men ze wil ontleden, zoodra men er ernstig over nadenkt, wat de inhoud dier voorstelling is, dan is er wellicht geen woord of begrip aan te wijzen, over welks beteekenis meer is gedacht en geredetwist. Men denkt slechts zelden aan het feit, dat de beteekenis aan het woord ruimte gegeven de wijsgeeren in verschillende richtingen en in geheel tegengestelden zin uit elkander heeft doen gaan. Eisler geeft in zijn wijsgeerige dictionnaire onder het woord ruimte meer dan honderd verschillende meeningen op over den inhoud van het ruimtebegrip.^[2] Hieruit blijkt wel, dat niet slechts de juiste bepaling van dit begrip aan groote moeilijkheden onderhevig is, doch tevens van groote beteekenis wordt geacht en denkers en geleerden met elkander wedijveren, dit wereldraadsel op te lossen.

Hoewel de strijd over de beteekenis der ruimte allerminst een strijd om een woord mag worden genoemd, zal men moeten toegeven, dat het hier niettemin gaat om de beteekenis van dit woord vast te stellen. Dit moet steeds, zooveel als mogelijk is, geschieden in overeenstemming met het gewone spraakgebruik. Slechts moeten die elementen, door het spraakgebruik in het begrip gelegd, daaruit worden verdreven, welke dit tot een onlogisch geheel zouden stempelen, en die elementen daaraan worden toegevoegd, welke door het spraakgebruik werden verwaarloosd, doch daarin tot vorming van een logisch geheel noodzakelijk moeten worden opgenomen.

Het is aan geen twijfel onderhevig, dat ons ruimtebegrip [82] is samengesteld uit zeer veel elementen en juist door gebrekkige ontleding en samenvoeging hiervan de zoo verscheiden ruimtedefinities zijn ontstaan.

Om tot de eerste elementen der ruimtevoorstelling te komen, zou men tot de meest primitieve voorstelling er van moeten teruggaan. Wij vinden deze eenigermate in de afleiding van het woord ruimte. Volgens Franck’s Etymologisch Woordenboek der Nederlandsche Taal moet het woord ruimte oorspronkelijk zijn afgeleid van de basis ‘erewe’, waarvan het Iersche ‘roe’, ‘roi’ = vlak veld, het Latijnsche ‘rus’ = land in tegenstelling met stad, het Avestisch ‘ravah’ = ruimte en het Oudbulgaarsch ‘ravinu’ = vlak is afgeleid; hiernaast staat de basis ‘ewere’, in het Grieksch ‘eurus’ en in het Oudindisch ‘uru’, beide in de beteekenis van ruim, wijd, breed.^[3]

Deze eerste vage voorstelling wordt nader omschreven, wanneer wij nagaan, in welken samenhang de woorden ruim en ruimte worden gebezigd. Zoo kennen wij o.a. de zegswijzen: ruimte in een huis, in een kamer; het ruim van een schip; een groote ruimte; de hemel- of wereldruimte; een blik in de ruimte; zich in de ruimte verliezen; hij heeft de ruimte; hij heeft het ruim; het ruime sop; de ruime lucht; een ruime blik; een ruime opvatting; een ruim geweten enz.

Daarin zien wij als eerste elementen van het ruimtebegrip, hetzij in letterlijken, hetzij in figuurlijken zin: lengte, breedte, diepte, m.a.w. de drievoudige afmeting, in zooverre daarin de gelegenheid, de geschiktheid wordt gezien iets van soortgelijke afmeting op te nemen. Wij zien over het hoofd, of in die afmeting een lichaam is of slechts zijn kan. Een magazijn noemen wij ruim, al is het tot de nok gevuld. Wij letten alleen op de geschiktheid, een lichaam op te nemen, wij nemen de drievoudige afmeting, in zooverre ze gevuld kan worden, ook al is ze reeds gevuld. Die afmeting wordt bovendien opgevat als een onafgebroken geheel, echter zoo, dat het door de daarin aanwezige lichamen overeenkomstig ieders afmetingen wordt verdeeld en door ons in deelen van elke grootte verdeeld kan worden en dus ook naar een vastgestelde eenheid kan worden gemeten. Hoewel wij [83] de ruimte dikwijls tot bepaalde voorwerpen en afmetingen beperken, kunnen wij de ruimte steeds weder daarvan losmaken en zoo wij haar slechts groot genoeg nemen, kunnen wij in de ruimte alles plaatsen, dat een drievoudige afmeting heeft. Hoewel wij dus dikwijls met betrekking tot bepaalde zaken grenzen aan onze ruimtevoorstelling maken, omdat wij geen grooter ruimte noodig hebben voor die dingen, is de ruimte uit zich zelve nooit tot die grenzen beperkt en kunnen wij ze altijd grooter denken. Naast deze onbeperktheid ontmoeten wij echter eveneens terstond een beperking in het ruimtebegrip en wel een beperking, welke in het zoo nauw verwante begrip van tijd niet voorkomt. In ons begrip van tijd kunnen verschillende veranderingen of feiten een plaats vinden op hetzelfde tijdstip of, wat den tijd betreft, samenvallen. Maar op één plaats in de ruimte kan zich slechts één lichaam bevinden. Wel hebben wij van de ruimte een voorstelling, dat, al is zij ingenomen, zij niettemin ruimte blijft voor elk ander lichaam, doch deze kunnen daarin slechts na elkander, na verloop van tijd, na plaatsverandering een plaats verwerven.

Om deze laatste reden heeft men den tijd wel eens de vierde afmeting der ruimte genoemd, doch hoezeer beide begrippen verwant zijn, de tijd is niet een element der ruimte. De naam van vierde afmeting er van kan slechts in oneigenlijken zin aan den tijd worden gegeven. De ruimte kan zonder tijd, de tijd zonder de ruimte worden gedacht en bestaan. Eerst de plaatselijke beweging verbindt beide. De plaatselijke beweging moge, gelijk Aristoteles opmerkt, het vraagstuk betreffende de ruimte hebben geschapen, wijl zij eerst na de bepaling van het ruimtebegrip kan worden omschreven, zij schiep de ruimte niet en de plaatselijke beweging sluit als zoodanig slechts in zooverre de ruimte in, dat zij zonder haar bij gebrek aan een voorwerp, voor die beweging vatbaar, niet zou kunnen bestaan. Zij veronderstelt het bestaan der ruimte. De ruimte is iets, waarin elke stoffelijke zaak van plaats veranderen kan, doch waarin aan elke zaak voor die verandering reeds een bepaalde plaats is toegewezen. [84]

De ruimte is dan ook geheel onverschillig voor de plaatselijke beweging, welke in haar plaats grijpt. Ondanks alle beweging in de ruimte blijft de ruimte zelve onbewogen. De ruimte is derhalve niet iets, dat met de uitgebreidheid der lichamen of met dezer beweging samenvalt, niet iets, dat met die lichamen zou kunnen worden verplaatst, zij omvat en doordringt tegelijkertijd al die lichamen, onverschillig voor hun rust of beweging. leder lichaam, ook het kleinste, elke beweging, ook de kortste en snelste hebben in de ruimte plaats, zijn in een deel der ruimte.

Aan ons ruimtebegrip beantwoordt dus allerminst de voorstelling van een grooten hollen bol, waarin zich alle natuurprocessen afspelen, ook binnen het oppervlak van dien bol en op ieder punt binnen dat oppervlak hebben wij een deel der ruimte. Juister zou dus wezen de voorstelling van een massieven bol, hoewel ook deze voorstelling niet geheel aan ons begrip beantwoordt. In zooverre echter is deze voorstelling goed, dat daardoor wordt uitgedrukt, dat de ruimte een onafgebroken geheel, een continuum vormt, dat uit een willekeurig punt naar alle zijden heen zijn deelen naast elkander stelt en door de saamgehoorigheid dier deelen één onverdeeld bestaan geniet.

Om dezelfde reden is ook afstand niet synoniem met ruimte, ook al neemt men den afstand tusschen drie loodrecht op elkander staande vlakken of binnen den omtrek van een bol. Ook de afstand veronderstelt de ruimte. Men zou den afstand een ruimteverhouding kunnen noemen. Een ruimteverhouding sluit wel het bestaan der ruimte in en men mag ook zeggen, dat de ruimte een daaruit voortvloeiende verhouding insluit, doch daarom zijn beide begrippen niet identiek, zooals sommige wijsgeeren beweren. De ruimte brengt noodzakelijk afstanden mede, doch deze zijn, naar den graad hunner realiteit, niets anders dan verdeelingen der ruimte door werkelijke of mathematische grenzen.

Is de ruimte iets, waarin alle uitgebreidheid en alle beweging volgens onze voorstelling een plaats vindt, dan moet de ruimte ook daar zijn, waar de onderscheiden stoffelijke wezens zich door en met hun uitgebreidheid bevinden en [85] door hun onderlinge plaatselijke bewegingen de wereldorde scheppen, in zooverre deze mechanisch kan worden voorgesteld. De ruimte, gelijk Tilman Pesch zich uitdrukt (Die grossen Welträtsel, I, 611)^[4]), “moet zich daar bevinden, waar menschen en dieren zich naar alle richtingen heen bewegen, waar de bloemenwereld haar pracht ten toon spreidt en de sterren haar banen doorloopen, de ruimte moet daar zijn, waar de werkelijke beweging en de werkelijke uitgebreidheid een plaats vindt, want dat alles is en geschiedt in de ruimte, voor dat alles moet met onafwijsbare noodzakelijkheid de ruimte worden verondersteld. Ik ken echter volgens den innerlijken drang mijner natuur zoowel uitgebreidheid als beweging toe aan de dingen in een wereld buiten mij en wel met dezelfde natuur- en denknoodzakelijkheid, waarmede ik in het algemeen oordeel, dat er buiten mij in de wereld andere menschen, een dierenwereld, sterren bestaan. En dus moet ook datgene, wat aan mijn ruimtebegrip beantwoordt, in de werkelijk bestaande wereld zijn”. Hij haalt daarbij de volgende in dit verband zeker merkwaardige woorden aan van Herbert Spencer (Principles of Philosophy, 49^[5]): “Juist het feit, waarop Kant zijn stelling grondt, dat in ons het bewustzijn van ruimte en tijd niet kan worden weggenomen, spreekt tegen hem; want dit bewustzijn van ruimte en tijd, waarvan wij ons niet kunnen losmaken, is het bewustzijn ervan als van objectief bestaande dingen … het onmiddellijk getuigenis van het bewustzijn luidt: tijd en ruimte zijn niet in, doch buiten den geest en zoo geheel onafhankelijk er van, dat men zich hun niet-bestaan niet kan voorstellen, zelfs in het geval, dat de geest ophield te bestaan”.

Doch al bestaan ruimte zoowel als tijd in de buitenwereld, toch zijn noch tijd noch ruimte als zoodanig zintuigelijk waarneembare dingen of zelfs zintuigelijke voorstellingen te noemen. Wel stellen wij ons zintuigelijk een zaak voor in de ruimte, kunnen ons zelfs niet een stoffelijke zaak voorstellen zonder die te stellen in de ruimte, maar de ruimte in zich zonder eenig lichaam daarin, deze zien wij niet, deze kunnen wij ons alleen denken. Wij komen tot die voorstel- [86] ling door abstractie, door verstandelijke ontleding van het voorwerp onzer zintuigelijke voorstelling en de daarop volgende verstandelijke voorstelling van het geabstraheerde.

Of kennen wij slechts de ruimte in de lichamen, welke die ruimte innemen of vullen? Dan zou men met eenigen grond kunnen zeggen, dat de ruimte werkelijk werd gezien, een voorwerp was van zintuigelijke waarneming. Doch zoo is het in de werkelijkheid niet. Wij kennen de ruimte ook zonder de lichamen, wij hebben een eigen voorstelling van de ruimte, welke wij wel niet verwerven zonder voorafgaande zintuigelijke waarneming, doch daarna als een op zichzelf gedacht iets voorstellen. Ondanks de groote verwantschap tusschen de begrippen van ruimte en uitgebreidheid vereenzelvigen wij de ruimte allerminst met de uitgebreidheid der lichamen.

Dit blijkt niet slechts uit de eenheid, welke wij ondanks de veelvuldigheid der uitgebreide lichamen aan de ruimte toekennen, maar ook en sterker nog uit het feit, dat wij de ruimte niet gebonden achten aan de door de werkelijk uitgebreide lichamen gestelde grenzen. Wij kunnen de ruimte geen grenzen stellen, waarbuiten zij niet meer bestaat. Al nemen wij de geheele wereldruimte, dan nog is onze ruimtevoorstelling niet uitgeput. De wereld had grooter kunnen zijn. Buiten de wereld bestaat nog de mogelijkheid van andere werelden. Die grootere wereld, die tweede, derde wereld zou grooter ruimte vorderen en altijd zou grooter ruimte kunnen zijn ingenomen. Voor al het stoffelijke, dat bestaat en kan bestaan, is er ruimte aanwezig, zij heeft geen grenzen, welke samenvallen met de grenzen der werkelijke of der voorgestelde uitgebreidheid van de stoffelijke dingen. Als wij ons zoo de ruimte denken, dan zien wij, dat van hetgeen wij ons voorstellen in werkelijkheid niets aanwezig is dan de objectieve mogelijkheid van een uitgebreide wereld. Die mogelijkheid is van de ruimte niet afhankelijk, maar brengt het bestaan der ruimte mede, sluit het bestaan der ruimte in. Hier hebben wij iets, dat wij het grondelement of den grondslag van onze ruimtevoorstelling mogen noemen. [87] Hoewel niets bestaat dan de absolute mogelijkheid, hebben we toch alleen door die mogelijke uitgebreidheid de ruimte. In zooverre die mogelijkheid oneindig is, is ook de ruimte oneindig. In zooverre wij die mogelijkheid eeuwig mogen noemen, mogen wij ook aan de ruimte een eeuwig bestaan toekennen.

Wij zien echter niet alleen de ruimte in die altijd grooter voor te stellen mogelijke uitgebreidheid, wij zien haar ook in de werkelijke uitgebreidheid der bestaande lichamen en als werkelijk door ons zelve ingenomen. Hierin hebben wij een zichtbaren en tastbaren ondergrond voor ons ruimtebegrip. De waarneming der werkelijke uitgebreidheid doet ons ruimtebegrip ontstaan en maakt, dat wij ons er niet van kunnen losmaken. Wij staan midden in de ruimte, geheel ons leven speelt zich in de ruimte af, omdat de werkelijke uitgebreidheid daarin onmisbaar is. Wij kunnen in ons leven onmogelijk die uitgebreidheid over het hoofd zien, ze dringt zich met de uit haar voortspruitende ruimtevoorstelling met onweerstaanbaren drang aan onze kenvermogens op. In onze autocentrische wereldbeschouwing strekken wij de assen van de sfeer onzer voorstellingen in alle drie richtingen uit tot de uiterste grenzen der waarneming, hetzij werkelijk, hetzij mogelijk. Elk punt binnen die sfeer bepalen wij, bewust of onbewust, door vaststelling van zijn verhouding tot een stelsel van drie coördinaten, welke in drie richtingen, loodrecht op elkander, gaan van een punt in ons hoofd, een weinig achter het midden der lijn, welke beide oogen verbindt. Op die lijnen kunnen wij alle uitgebreide lichamen projecteeren. Wij zien in onze voorstelling van het genoemde punt lijnen gaan in alle richtingen, doch drie bepaalde richtingen domineeren en doen de andere als tot haar herleidbaar voorkomen: vooruit of achteruit; omhoog of omlaag; links of rechts. Wij kunnen die drie richtingen met den vinger aanwijzen en denken ons aldus te staan in het midden der ruimte. Nu kunnen wij van ons zelve abstraheeren in dien zin, dat wij het centrum onzer ruimtevoorstelling plaatsen buiten ons. De ruimte komt er ons niet [88] minder reëel om voor, ja, het eigen bestaan der ruimte komt er des te sterker door uit. Die als werkelijk voorgestelde ruimte bedoelen wij gewoonlijk, als wij spreken van de wereldruimte, van een blik in de ruimte, van de bewegingen der hemellichamen in de ruimte.

Deze ruimtevoorstelling heeft alle overeenkomst met onze mathematische voorstellingen. Den bolvorm zien wij in een bol werkelijk, tegelijk zien wij, dat die bol een bepaald, in dit geval een bolvormig gedeelte van de ruimte inneemt. De mathematisch gedachte vorm, d. i. de vorm met zijn bepaalde afmetingen, doch los van hetgeen dien vorm bezit, is voor ons het beeld van de daar werkelijk waargenomen ruimte. Het is voor onze mathematische voorstellingen zoowel als voor onze voorstelling van de ruimte totaal onverschillig, of die vorm in al zijn punten met de deelen van een reëel lichaam samenvalt, dan wel beschouwd wordt als in staat daarmede samen te vallen. Toch kunnen wij de ruimte ook in dezen zin genomen niet vereenzelvigen met de uitgebreidheid, ook al nemen wij deze mathematisch. Nemen wij een of ander lichaam, dan heeft dit als natuurlijke eigenschap de uitgebreidheid, abstraheeren wij van dat bepaalde lichaam om ons alleen de uitgebreidheid er van voor te stellen, dan wordt die uitgebreidheid, die, drievoudige afmeting door ons eerst dan als ruimte opgevat, als wij daarin de geschiktheid zien, onder die abstract gedachte afmeting een werkelijk uitgebreid lichaam op te nemen. Zoo is iedere ruimte noodzakelijk uitgebreidheid, doch de uitgebreidheid, ook mathematisch begrepen, slechts onder het opzicht dier geschiktheid ruimte.

Men zal zeggen, dat een lichaam ook afgezien van de beschouwing des verstands, enkel omdat het uitgebreidheid bezit, ruimte inneemt, doch – en hier komen wij tot den oorsprong der ruimte – men zal moeten toegeven, dat hier toch een prioriteit ligt aan den kant der uitgebreidheid. De lichamen zijn niet uitgebreid, omdat zij zich uitstrekken langs de lijnen eener reeds bestaande ruimte, doch de ruimte vindt haar grond in de mogelijkheid der uitgebreidheid als eigen- [89] schap der lichamen. Omdat echter voor ons het wezen dier uitgebreidheid een zeer duistere zaak is en wij ons een tamelijk scherpe voorstelling van de ruimte kunnen maken, omschrijven wij de eigenschap door iets, dat door die eigenschap eerst tot het bestaan wordt gebracht.

Men zou de vraag kunnen stellen, of dan bij de schepping van het eerste lichaam dit niet in de ruimte werd gesteld. Wij moeten die vraag bevestigend beantwoorden in dien zin, dat, vóór die uitgebreidheid van dit lichaam werkelijk bestond, zij reeds bestond in mogelijkheid en daarin het ruimtebegrip een basis had. Zeker, die basis was niet zintuigelijk waarneembaar, doch met de verwerkelijking der mogelijkheid werd ook die basis een voorwerp onzer kennis en met de kenbaarheid der basis bestond voor onze kennis de ruimte werkelijk en in een willekeurig punt daarvan het eerst geschapen lichaam, dat van dit punt als toevallig centrum de overige plaatsen in de ruimte bepaalde. Slechts in zooverre kunnen wij dus zeggen, dat het eerste lichaam in de ruimte werd gesteld, dat met dit eerste lichaam de ruimte voor onze kennis een waarneembaren grondslag kreeg, de geheel onbepaalde ruimte tot een willekeurig middelpunt werd bepaald en daarmede bepaalde ruimteverhoudingen werden geschapen. Een tweede lichaam biedt noodzakelijkerwijze eveneens den grondslag voor een ruimtevoorstelling, doch beide voorstellingen moeten even noodzakelijk samenvallen. Slechts het punt van uitgang kan hier verschillen. De ruimte is niet uiteraard aan een vast centrum gebonden, doch iedere ruimtevoorstelling vordert noodzakelijk een centrum, een bepaald punt, waar de ruimteassen haar oorsprong vinden. Vóór de schepping was dit punt absoluut onbepaald, bij de schepping van het eerste lichaam werd dit punt nog niet zoo bepaald, dat de ruimte niet zonder dat middelpunt zou kunnen worden gedacht, doch voor onze kennis was dat lichaam toch noodzakelijk de grondslag, waaraan wij onze ruimtevoorstelling moesten ontleenen. De waarneming der werkelijke afmeting stelt ons eerst in staat de afmeting te beschouwen onder het opzicht van ruimte. Altijd is dus een verhouding tot een [90] kenvermogen, hetzij geschapen, hetzij ongeschapen, in de ruimte opgesloten. Evenmin als de uitgebreidheid mathematisch genomen bestaat zonder de abstractie van het verstand, bestaat ook die uitgebreidheid als geschikt, lichamen in zich op te nemen, niet zonder dezelfde abstraheerende werking.

Daarmede wordt aan de ruimte allerminst haar reëele ondergrond ontnomen. De uitgebreidheid der lichamen bestaat zeker reëel, maar slechts verbonden met de zaak, welker eigenschap zij is. Nemen wij ze mathematisch, dan kunnen wij nog zeggen, dat zij reëel is, slechts niet op die wijze als het verstand haar denkt. Wij zeggen toch ook, dat de menschelijke natuur werkelijk bestaat, de ééne menschelijke natuur, welke wij in alle menschen terugvinden en als bestaande erkennen. Toch bestaat zij niet als zoodanig d. w. z. zooals het verstand zich haar denkt. Zij bestaat in de onderscheiden menschen geconcretiseerd. Op soortgelijke wijze bestaat ook de uitgebreidheid en de ruimte werkelijk, doch niet als zoodanig, als wezen op zichzelf, zij bestaan niet, gelijk ze bestaan in de voorstelling des verstands, maar slechts de uitgebreidheid als eigenschap der lichamen, de ruimte als diezelfde eigenschap onder het opzicht van geschiktheid tot het opnemen van een lichaam. De ruimte kan dus met zekeren grond werkelijk worden genoemd, als werkelijk bestaande worden beschouwd, in zooverre de grondslag, waaraan het verstand het formeele ruimtebegrip ontleent, werkelijk is.

Uit deze beschouwing blijkt, dat, wat het eigenlijk begrip betreft, de geheel onbepaalde ruimte samenvalt met de ruimte door de lichamen ingenomen en bepaald, de laatste niet naast de eerste staat, doch veeleer daaraan moet worden ondergeordend. Ook al is het ruimtebegrip aan de werkelijke uitgebreidheid ontleend, dan kan toch het verstand zich die ruimte voorstellen zonder verder met dien reëelen ondergrond rekening te houden, onverschillig m.a.w. of die reëele ondergrond nog bestaat. Het is voldoende, dat die ondergrond blijft bestaan in het verstand, door het verstand als mogelijk wordt erkend. Een ideëel bestaan is voldoende om de abstracte voorstelling mogelijk te maken. Daardoor sluit niet alleen de [91] buiten de bestaande wereld voorgestelde ruimte aan aan de ruimte door de bestaande wereld ingenomen, doch kunnen wij beide als twee deelen van de absolute ruimte opvatten. Wij kunnen in het ruimtebegrip de abstractie zoover voeren, dat van het werkelijk bestaan van den reëelen ondergrond wordt afgezien en slechts de mogelijkheid eener werkelijke uitgebreidheid overblijft. Deze mogelijkheid is niet tot de bestaande wereld beperkt, zij is onbegrensd. Die mogelijkheid is eindelijk evenmin door de bestaande wereld opgeheven. Wij kunnen derhalve van uit een willekeurig middelpunt de assen der ruimte tot in het oneindige doortrekken, zonder er rekening mede te houden, of wij de grenzen der bestaande wereld overschrijden, en op die wijze komen tot één onbegrensde ruimtevoorstelling.

Deze onbegrensdheid is geen oneindigheid in den eigenlijken zin des woords, zij is een onbepaaldheid, wat de grenzen betreft, wij kunnen de assen doortrekken altijd, altijd verder, maar wijl die lijnen in werkelijkheid, althans buiten de bestaande wereld, niet bestaan dan in de voorstelling des verstands, loopen die lijnen ook niet verder dan de voorstelling ze trekt, m.a.w. de ruimtevoorstelling zal feitelijk altijd bepaald zijn, doch het verstand is aan die bepaling niet gebonden en in zooverre het verstand die onbepaaldheid inziet en met zijn ruimtevoorstelling verbindt, daarvan de bepaalde grenzen wegdenkt, kan men de ruimte onbegrensd en in dien zin oneindig noemen. Het is een louter negatieve oneindigheid.

Uit deze algemeene ruimtebepaling volgt, dat men de door de wereld ingenomen ruimte onder een hoogeren graad van abstractie met de buiten de bestaande wereld ingenomen ruimte kan doen samenvallen. Dit neemt niet weg, dat men wel degelijk tusschen beide ruimtevoorstellingen onderscheid kan maken en vele wijsgeeren dan ook met recht spreken van een denkbeeldige of imaginaire ruimte naast een werkelijke ruimte. Toch wordt dit onderscheid niet altijd goed toegepast. De werkelijke ruimte opgevat in den zin van door de werkelijke lichamen ingenomen ruimte moge niet werkelijk zijn in den stricten, formeelen zin, de grondslag der ruimte- [92] voorstelling is hier werkelijk, de ruimteassen, al bestaan ook die niet op zichzelve doch slechts als begrenzingen van werkelijk bestaande afmetingen, zijn niettemin in de wereld te trekken en te volgen. In de denkbeeldige ruimte opgevat in den zin van de buiten de bestaande wereld voorgestelde, dus niet ingenomen ruimte is die werkelijke grondslag niet aanwezig en blijft slechts een ideëele grondslag voor de voorstelling over.

Als wij echter een werkelijke van een denkbeeldige ruimte onderscheiden, dan dienen wij ons af te vragen, of beide soortbegrippen zijn, welke vallen onder een algemeener geslachtsbegrip, dan wel ten opzichte dier beide voorstellingen moet worden gesproken van analogie, van een overdrachtelijke beteekenis in dien zin, dat slechts aan een van beide het woord in de eigenlijke beteekenis toekomt. Wanneer wij den inhoud der onderscheiden hier genoemde ruimtevoorstellingen ontleden, dan komt men, dunkt mij, tot de overtuiging, dat hier een algemeen geslachtsbegrip werkelijk door twee tegengestelde bepalingen in twee onderscheiden soortbegrippen wordt verdeeld en wij daarom niet het recht hebben, een dezer beide begrippen op te vatten als het eigenlijke ware ruimtebegrip, doch dat wij daarvoor de meer algemeene ruimtevoorstelling hebben te kiezen. Men zal misschien op het eerste gezicht meenen, dat deze algemeene voorstelling samenvalt met de niet gevulde, buiten deze wereld voorgestelde ruimte, doch dit is niet juist. Het ruimtebegrip als zoodanig abstraheert van het al zoowel als van het niet gevuld of ingenomen zijn. Het niet gevuld zijn voegt even goed als het gevuld zijn een bepalend kenmerk aan het ruimtebegrip toe. Hiermede komen wij ook tot eenheid in onze ruimtevoorstelling, een kenmerk, dat wij daaraan toch niet mogen ontzeggen. Feitelijk moge een blik in de ruimte beperkt zijn tot de gevulde ruimte, in onze voorstelling is hij daartoe niet beperkt. De beweging van een lichaam denken wij niet gestuit, zoo dit lichaam met een bepaalde snelheid het einde der geschapen wereld zou bereiken. De beweging moge feitelijk een nieuwe fase intreden, de plaatselijke beweging in de ruimte [93] abstraheert als zoodanig geheel van het medebestaan van andere lichamen. Er is ten slotte één eindelooze ruimte, waarin zich alles afspeelt. Die ruimte is slechts ten deele ingenomen.

Hier komen we echter op een nieuw terrein. Hier komt de vraag naar de eigenschappen der ruimte. Is plaatselijke beweging, m.a.w. verandering van plaats in de ruimte mogelijk. Verschilt de eerst ingenomen plaats eigenlijk wel van de tweede, in het bijzonder als er geen andere lichamen zijn, welke onderling in bepaalde plaatselijke verhoudingen staan? Is in de ruimte na bepaling van één punt ieder ander punt bepaald en onderscheiden? Is de ruimte op zichzelve meetbaar? Hier komen wij voor groote moeilijkheden. Het geldt hier de natuur der ruimte nader te omschrijven, na te gaan haar verschillende eigenschappen, op de eerste plaats haar deelbaarheid en meetbaarheid.

Tot beter begrip moeten wij ons een voorstelling maken van een willekeurig lichaam alleen bestaande in de ééne eindelooze ruimte.

Zeer juist zegt Aristoteles, dat men niet zou vragen, of een lichaam in de ruimte een bepaalde plaats innam, indien er geen plaatselijke beweging bestond en dat wij daarom vooral het heelal een plaats in de ruimte doen innemen, omdat het steeds in beweging is. (Phys. IV, 4).

Om de natuur der ruimte te leeren kennen zal het derhalve goed zijn, ons af te vragen, of dit ééne in de eindelooze ruimte geplaatste lichaam vatbaar kan worden geacht voor plaatselijke beweging. Men zal hier terstond een moeilijkheid zien in het feit, dat men de plaats in de ruimte wil afleiden uit de plaatselijke beweging, terwijl het schijnt, dat de plaatselijke beweging noodzakelijk de plaats veronderstelt. Plaatselijke beweging schijnt op het eerste gezicht zuiver relatief en wordt door velen ook als zoodanig beschouwd. Anderen zijn geneigd haar als iets absoluuts op te vatten. De weg ter oplossing wordt ons weer door Aristoteles gewezen. Na boven gegeven aanhaling vervolgt hij: “Die beweging kan zijn ofwel een verplaatsing ofwel een grooter [94] of kleiner worden, want ook bij het groeien en afnemen is er beweging of verandering, in zooverre iets, dat eerst hier was, nu iets grooters of kleiners is geworden en daarmede van plaats veranderd is”. Vooral deze laatste vorm van plaatsverandering geeft ons een grondslag voor nadere omschrijving van de ruimte. Iedereen zal toegeven, dat het mogelijk is, dat slechts een enkel lichaam bestaat, één fysisch-ondeelbaar lichaampje, en dat dit ééne lichaampje, hoewel van bepaalde uitgebreidheid, grooter wordt. In zijn uitgebreidheid heeft dit lichaam een maatstaf, welke bij den groei er van kan worden aangelegd en waarmede die groei kan worden gemeten. Stellen wij ons dat lichaam voor als een bolletje, dan kan de middellijn bijv. viermaal grooter worden. Het lichaam neemt dan een ruimte in, vier-en-zestigmaal zoo groot als die, welke het eerst innam. Indien het nu tot zijn oorspronkelijk volume terugkeert en zich daarna weder op dezelfde wijze uitzet, dan zal het weder dezelfde ruimte innemen als bij den eersten groei. Dit zal wel niemand in twijfel trekken. Indien dit echter zoo is, dan volgt daaruit, dat ook wanneer het lichaam zijn oorspronkelijk volume behoudt, het punt, waartoe het zich bij viermalige vergrooting van zijn middellijn uitstrekt, bepaald is en het bij elken dusdanigen groei dit punt bereikt. Alleen dus door het bestaan van een lichaam met de mogelijkheid, dat dit zich regelmatig uitzet, is de ruimte in een onbeperkt aantal eenheden ter grootte van dit lichaam naar alle zijden heen gelijkelijk verdeelbaar. Die eenheid kan grooter of kleiner zijn, de uitgebreidheid der ruimte is er altijd een veelvoud van. Men zal zeggen, hoe kan dit, als de ruimte niets is dan een schepping des verstands? Maar dit is zij ook niet. Hier is geen sprake van schepping, van een maken ex nihilo sui et subjecti ^[6], hier is wel degelijk een subjectum aanwezig. Het verstand schept de gekende uitgebreidheid weliswaar om in een ruimtevoorstelling, doch in die voorstelling is een materiëel element, waaraan wel een nieuwe bestaansvorm wordt gegeven, doch dat daarom niet over het hoofd mag worden gezien. De uitgebreidheid is de grondslag onzer ruimtevoorstelling en daarom is deze altijd aan de uit- [95] gebreidheid als zoodanig gebonden. Wij kennen een bepaalde uitgebreidheid, feitelijk eigenschap van een lichaam, doch wij beschouwen haar op zichzelve en bovendien nog als geschikt, het lichaam, waarvan zij een eigenschap is, in zich op te nemen; dan denken wij nog de bepaalde grenzen er van weg en strekken die uitgebreidheid uit naar alle zijden. Daarmede heeft dan echter die uitgebreidheid haar eerste eigenschappen van deelbaarheid en dientengevolge haar meetbaarheid niet verloren, integendeel, zij moet die noodzakelijk hebben behouden. Is echter de ruimte door een willekeurige eenheid deelbaar en meetbaar, dan is het duidelijk, dat men kan spreken van een bepaald punt, van een bepaalde plaats in de ruimte en dat een lichaam als door ons aangenomen niet slechts grooter en kleiner kan worden en daardoor van plaats veranderen, doch dat men op even redelijken grond van plaatsverandering kan spreken, indien het lichaam zonder innerlijke verandering een ander punt in de ruimte zou innemen. Blijven wij bij het gegeven voorbeeld, dan kunnen wij ons voorstellen, dat het lichaam na uitgezet te zijn weer inkrimpt, doch zich samentrekt op een wijze, dat zijn middelpunt niet samenvalt met dat van zijn oorspronkelijk volume, ja, daarbuiten is gelegen. Dan neemt het ongetwijfeld ten opzichte van het volume bij den groei verkregen, ook wanneer wij dit zuiver mathematisch nemen; een andere plaats in dan voor de uitzetting. Het heeft zich dus in de ruimte verplaatst.

Is nu daarom de plaatselijke beweging iets absoluuts? Ja en neen. Bij uitzetting is werkelijke verandering aanwezig, welke plaatselijke verandering met zich brengt, die uitzetting is zeker iets absoluuts, het gevolg er van is echter iets, dat er mede wordt verbonden onder beschouwing des verstands. Het verstand bakende rondom het lichaam de ruimte af en vond juist in de mogelijkheid der uitzetting den grondslag zijner ruimtevoorstelling. Omdat de ruimte een voorstelling des verstands is, wordt een punt in de ruimte niet ingenomen, dan in zooverre een kenvermogen het in die ruimte stelt. Voor die voorstelling des verstands is, zoowel wat de plaats in de ruimte als wat de ruimte zelve betreft, met de uitgebreide [96] natuur steeds de grondslag aanwezig. En omdat wij practisch niet van ons kenvermogen, althans zeker niet van elk kenvermogen kunnen abstraheeren, is met het bestaan der uitgebreidheid het bestaan der ruimte gegeven. De ruimtevoorstelling blijft echter steeds haar verwantschap aan haar oorsprong en grondslag verraden. Krachtens dien oorsprong is de ruimte altijd deelbaar, altijd meetbaar. Plaatselijke beweging is ten opzichte dezer ruimtevoorstelling relatief te noemen, men vergete echter niet, dat die ruimtevoorstelling een noodzakelijk uitvloeisel is uit het bestaan ook van maar één enkel lichaam en er dus voor plaatselijke beweging geen wijziging van verhouding met andere lichamen noodig is. In dien zin is zij dus iets absoluuts. Ook wanneer er slechts één lichaam bestaat, dan neemt dit door zijn eigen uitgebreidheid, zij het onder beschouwing des verstands, noodzakelijk een bepaalde plaats in de ruimte in en kan het plaatselijk worden bewogen.

Bestaat er geen enkel lichaam, dan is ook geen enkel punt in de ruimte bepaald, tenzij in zooverre een kenvermogen zich een mogelijk lichaam verwerkelijkt voorstelt en daarop zijn ruimtevoorstelling baseert. De ruimte is uit zichzelve niet tot een bepaald middelpunt bepaald, het eerste lichaam wordt daarom slechts in zooverre op een bepaalde plaats in de ruimte gesteld, als het ingenomen punt in de voorstelling des verstands het ruimtebegrip doet geboren worden en tusschen de onderscheiden deelen dier ruimte noodzakelijk een plaatselijke verhouding doet ontstaan. Het lichaam bepaalt dus feitelijk zelf zijn plaats, omdat het met zijn uitgebreidheid de ruimte en met de ruimte de ruimteverhoudingen schept.

Door de realiteit van een lichaam is de ruimte gedifferentiëerd en is haar niet slechts een bepaling gegeven, waaraan de waarneming gebonden zou zijn om het verstand tot een ruimtevoorstelling te brengen, doch waardoor ook het rijk der mogelijkheden is beperkt. Er is een plaats geschapen, waar een ander lichaam niet zijn kan, een plaats, welke daardoor onderscheiden is van alle plaatsen, welke haar omringen en dus leidt tot differentiëering der ruimte als absolute [97] mogelijkheid der uitgebreide dingen. De ruimtevoorstelling sluit noodzakelijk zulk een middelpunt in, daarin ligt de oorsprong der ruimte en de grondslag harer beperktheid ondanks alle afwezigheid van grenzen; de ruimte, hoewel in haar uitbreiding onbegrensd en onmeetbaar, is begrensd en meetbaar door haar oorsprong. Maar, hoewel zij deelbaar en meetbaar is en noodzakelijk een middelpunt insluit, is de plaats van haar middelpunt onbepaald en eveneens de loop harer assen. Wel zijn haar punten onderling onderscheiden, doch slechts met betrekking tot en uitgaande van een gegeven punt, dat als middelpunt der ruimtevoorstelling is gekozen. Elk punt kan tot middelpunt worden gekozen en haar hoofdas kan in elke richting worden getrokken. Wel is er in de ruimte steeds een ‘voor-en-achter’, een ‘boven-en-onder’ en een ‘rechts-en­links’, doch of een dier predicaten aan een bepaald punt moet worden toegekend, hangt geheel af van het standpunt, waarop men zich stelt, van het middelpunt der ruimtevoorstelling.

Deze beschouwing van de meetbaarheid der ruimte sluit de oplossing in van de moeilijkheid, welke men dikwijls gemaakt ziet over den afstand, welke tusschen twee lichamen moet worden aangenomen, zoo daartusschen een ledig zou ontstaan. Volgens sommigen zouden die lichamen elkaar raken, omdat tusschen beide ‘niets’ is. Volgens anderen zou tusschen beide lichamen een onbepaald aantal lichamen kunnen worden geplaatst. Om aan die consequenties te ontkomen namen weer anderen hun toevlucht tot een derde meening, dat een vacuum metafysisch onmogelijk is. Wij zien echter niets ongerijmds in de veronderstelling, dat van een lichaam of ook van de geheele aarde een tusschen andere deelen gelegen deel zou ophouden te bestaan. Evenmin als het ons ongerijmd voorkomt, dat de toch begrensde afmeting der wereld kleiner wordt, doordat een aan de buitenzijde gelegen deel ophoudt te bestaan. De verhouding der andere deelen behoeft daardoor niet te worden gestoord. Het verdwenen deel blijft steeds mogelijk en ook in dezelfde verhouding van plaats, waarin het eenmaal bestond. Het kan steeds weder de plaats innemen, [98] welke het tevoren heeft ingenomen, mits het zelf niet plaatselijk verandere, d.w.z. niet grooter of kleiner worde. Want wijzigt zich de uitgebreidheid, dan wijzigen zich daarmede noodzakelijk de plaatselijke verhoudingen, geheel op de uitgebreidheid gebaseerd. Zoo bij de vernietiging van een lichaam tusschen andere lichamen, de daardoor ingenomen plaats tijdelijk was ingenomen door een ander lichaam, dan zou men toch daarvan kunnen abstraheeren en zeggen, dat de ingenomen ruimte ook het eerste lichaam zou kunnen bevatten. De ruimte abstraheert zoowel van het eerste als van het tweede. Slechts door haar afmeting kan zij en het eerste en het tweede en achtereenvolgens alle even groote lichamen opnemen. Door een vacuum in de bestaande wereld wijzigen zich de ruimteverhoudingen absoluut niet, omdat deze feitelijk veel meer gebaseerd zijn op de mogelijke dan op de werkelijk bestaande lichamen, in elk geval slechts op de abstract gedachte uitgebreidheid. Hieruit volgt ook, dat een lichaam, dat zich met een bepaalde snelheid beweegt, per se diezelfde snelheid zou behouden, al kwam het buiten de grenzen der geschapen wereld, in het onbeperkte ledig. Wij spreken hier niet over de fysieke mogelijkheid dier beweging; daarvoor zouden wij moeten nagaan, welke voorwaarden in de bestaande natuur de plaatselijke beweging mogelijk maken, doch aangenomen de mogelijkheid, welke metafysisch zeker aangenomen moet worden, dan zien wij geen grond, waarom wij de snelheid buiten de bestaande wereld van wege de onmeetbaarheid der ruimte nul of oneindig zouden moeten noemen; zij kan grooter of kleiner zijn wegens de afwezigheid van elke belemmering, zij is, wijl mogelijk, niet per se nul en evenmin oneindig.

Men heeft zich afgevraagd, of die beweging langs een rechte dan wel langs een kromme baan zou geschieden en zoo dit geschiedde langs een kromme, of die kromming constant en voor alle beweging dezelfde zou zijn. Men zou de vraag ook kunnen stellen in den volgenden vorm: Is een lijn of een figuur bijv. een vlakke driehoek, of zelfs een lichaam bijv. een bol, op alle plaatsen van de ruimte een lijn van dezelfde richting, een vlakke driehoek of een bol? In dezen, [99] laatsten vorm beantwoordt de vraag meer aan onze voorstelling van de ruimte. Voor antwoord op deze vraag vragen wij verder: Indien een lichaam van plaats verandert, verandert dan zijn uitgebreidheid? De vraag stellen is, dunkt ons, haar beantwoorden. Fysisch moge uit de snelheid der verplaatsing, uit de wrijving met de omliggende lichamen, uit den aard van het bewogen lichaam en verschillende andere oorzaken met de plaatsverandering verandering in het lichaam, ook ten opzichte zijner uitgebreidheid samengaan, wij kunnen ons die verplaatsing denken zonder die innerlijke verandering; wij beschouwen als plaatsverandering slechts de wijziging der uiterlijke ruimteverhoudingen. Alle andere verschijnselen vatten wij op als nevenverschijnselen, niet behoorend tot de natuur der beweging.

Indien dit zoo is, dan is het voor het lichaam onverschillig, op welk punt van de ruimte het zich bevindt, zijn uitgebreidheid als natuurlijke eigenschap ondergaat er absoluut geen verandering door. Doch dan blijven ook de verhoudingen van zijn deelen onderling dezelfde, dan is de verhouding tusschen bepaalde punten op zijn vlakken of van twee punten in een lijn in die vlakken dezelfde, dan is het onverschillig, waar in de ruimte een door de begrenzende vlakken van dat lichaam gemaakte hoek zich bevindt, de som van de hoeken van een vlakken driehoek door drie punten van dat lichaam bepaald blijft overal gelijk aan twee rechte hoeken, omdat de door dat lichaam gevormde driehoek evenmin verandert als de uitgebreidheid ervan en in die uitgebreidheid steeds kan worden teruggevonden. Hieruit volgt, dat de ruimte moet worden opgevat als congruent en haar kromming, hetzij men deze als in de Euclidische geometrie stelt op nul, hetzij haar volgens de hypothesen van Riemann en Lobatschewsky een van nul afwijkende waarde moet worden gegeven, in elk geval als constant moet worden beschouwd.

Hiermede raken wij, wat men de tweede eigenschap der ruimte noemt, haar rechtlijnigheid. De term rechtlijnig is eigenlijk dubbelzinnig. Wij kunnen voor het oogenblik abstractie maken van de vraag, door Riemann bevestigend beantwoord, [100] of wij de ruimte kunnen opvatten als een vlak, dat dan ook een gebogen vlak zou kunnen zijn, zeker is het, dat wij in de ruimte vlakken, althans zeker één vlak moeten aannemen en met betrekking tot dit vlak de vraag kunnen stellen, of de lijnen, welke wij in dit vlak moeten aannemen, uit zich zelve een bepaalde kromming hebben dan wel rechtlijnig zijn. Sommigen zijn van meening, dat eenvoudig de conventie de lijn in de ruimte rechtlijnig voorstelt. Als wij onze ruimtevoorstelling op dit punt wat nader ontleden, komen wij tot de volgende gewaarwordingen. De ruimte is oneindig groot, oneindig genomen in den zin van onbepaald. Een lijn, welke een zekere constante kromming heeft, keert in haar oorsprong terug en de lijn kan des te langer zijn, naarmate haar kromming geringer is. De kromming is omgekeerd evenredig aan de mogelijke lengte. Is de lengte oneindig, dan is de kromming noodzakelijk gelijk nul te stellen. In onze ruimtevoorstelling is echter de lijn in een gegeven vlak oneindig lang; derhalve is de kromming nul. In onze ruimtevoorstelling keert werkelijk de lijn in haar oorsprong terug. Aan beide zijden van haar oorsprong verloopt de lijn in het ééne oneindige en in dat denkbeeldig aanrakingspunt ligt feitelijk de oorsprong der lijn. Beter komt dit uit in de zoo nauw verwante voorstelling van den tijd. Uit het eeuwige, dat ligt buiten alle opvolging en uitgebreidheid en dat wij ons dus kunnen voorstellen als een punt zonder eenige uitgebreidheid, doch slechts als iets, waarin de uitgebreidheid wortelt, waaruit de uitgebreidheid voorkomt, uit dat eeuwige komt de tijd om na een bepaalden, doch uit zichzelven onbepaalden duur weder in het eeuwige te worden opgelost. De kunst stelt daarom den tijd voor als een slang, welke haar staart in den bek houdt. Nog juister is de voorstelling door een ring, beter nog door een cirkel, welke uit een bepaald punt getrokken in dit punt wederkeert. Wij stellen den duur van den tijd ons voor als oneindig, onbepaald. De middellijn van den cirkel is dus eigenlijk oneindig groot evenals de omtrek zelf. De kromming van den cirkel wordt daardoor nul m.a.w. de cirkel gaat over in een rechte lijn. Van die rechte lijn kennen of overzien [101] wij slechts een klein gedeelte, begin en einde zijn voor ons onzichtbaar en daarmede vervalt voor ons de vereenzelviging van de rechte lijn met den cirkel. Voor de ruimte gaat de consequentie nog verder, wijl hier, althans volgens de gewone voorstelling met lijnen in alle richtingen moet worden gerekend. De groote cirkels der ruimte, voorgesteld langs lijnen met constante kromming, moeten bij oneindige lengte der middellijn met rechte lijnen worden gelijkgesteld. Deze voorstelling van de ruimte langs lijnen, welker kromming nul wordt, verdient de voorkeur boven die langs de rechte lijn zonder meer. Wij stellen ons de ruimte voor als een bol van oneindig groote afmeting. Nemen wij de ruimteassen als lijnen met oneindig kleine kromming, dan is de bolvorm in het beginsel der ruimte opgesloten. Stellen wij hiermede de niet-euclidische geometrie boven de oude traditioneele Euclidische? In geenen deele. Wij stellen beide neven elkander en zien, dat zij, bij de voorstelling der oneindige ruimte, feitelijk samenvallen. Slechts als wij de ruimte meten met eindige en bepaalde maten, komt men tot een conflict. Dan is de Euclidische geometrie zeker het gemakkelijkste, wijl zij de eigenschappen der ruimte het dichtst benadert en in de rechte lijn het beeld geeft der lijn met oneindig kleine kromming. Toch mag men de niet-euclidische geometrie hare meetkundige waarde niet ontzeggen, zij is in zichzelve volkomen gelijkwaardig met de Euclidische, alleen practisch is zij minder gemakkelijk te gebruiken, te minder, wijl men eerst den krommingscoëfficiënt dient vast te stellen. Doet men dit voor ons zonnestelsel, dan komt men reeds tot zulk een geringe kromming, dat men ze practisch kan verwaarloozen. En als men bedenkt, dat ons zonnestelsel slechts een klein stukje is van de bestaande wereld, dan wordt in de zoogenaamd-werkelijke ruimte de krommingscoëfficiënt der assen zoo klein, dat ze zelfs niet voorstelbaar is. Over het algemeen heeft men een tamelijk bescheiden voorstelling van de grootte der ruimte, door de bestaande wereld ingenomen. Velen maken nauwelijks onderscheid tusschen de afstanden, waarop de planeten en de vaste sterren van ons verwijderd zijn. En toch, hoewel ons zonne- [102] stelsel een middellijn heeft van 9 milliard K.M., is die afstand van geen beteekenis bij de afstanden, welke wij in het hemelruim ontdekken. Door berekening van den hoek, gevormd door de twee lijnen, waarlangs wij de sterren op twee verst verwijderde punten van de aardbaan zien, heeft men kunnen vaststellen, dat de afstand der sterren zoo groot is, dat om dien voor te stellen de gewone lengtematen absoluut ontoereikend zijn en men voor de bepaling er van als eenheid heeft gekozen den afstand, door het licht in één jaar afgelegd d.i. de snelheid van het licht, 300.000 K.M. per seconde, vermenigvuldigd met het aantal seconden in een jaar, in het geheel ongeveer 9,5 billioen K.M. Een sneltrein met een snelheid van 100 K.M. in het uur zou om dien afstand te doorloopen ruim 70 millioen jaren noodig hebben. Welnu, de ster, welke het dichtst bij ons staat, de Alpha Centauri (parallax: 0,71”) is vier en een half maal dezen afstand van ons verwijderd. De afstand van ‘Sirius’ de helderste ster aan onzen hemel (parallax: 0,38”) bedraagt 8,5 lichtjaar. Slechts bij een twintigtal sterren komt men tot een parallax boven 0,1”, d.w.z. dat alle andere sterren op afstanden staan van meer dan 30 lichtjaren. Een maximum is hier niet aan te geven, doch zeker is het blijkens het ontbreken van elken parallax ook bij de fijnste waarneming, dat voor de meeste sterren de afstand honderden lichtjaren bedraagt. Te spreken van sterren, welker licht duizend, ja, duizenden jaren noodig heeft om tot ons te komen, is dan ook allerminst fantasie, het is een noodzakelijke deductie uit de vergelijking van bekende mathematische grootheden. Op grond der fotometrie komt men tot even, zoo nog niet meer verbazingwekkende afstanden, maar hier is de zekerheid niet zoo groot. Trouwens voor ons doel behoeven wij ons geen grooter afstanden voor te stellen. Kent men in een wereld van zulke afmetingen een bepaalden krommingscoëfficiënt aan de gezichtslijn toe of juister aan een lijn in een congruent vlak, waarin wij ons tegelijk met een lichaam op zulk een afstand zouden bevinden, dan moet die kromming zoo gering zijn, dat wij een lijn zouden moeten trekken, duizenden K.M. lang om de rechte van de kromme [103] of liever de rechte lijn der rechtlijnige ruimte van de rechte lijn der kromlijnige ruimte te kunnen onderscheiden. Lobatschewsky zelf toonde aan, dat reeds in een driehoek, welker zijden de lengte hadden van onzen zonneafstand, de som der drie hoeken niet meer dan 0,0003” zou verschillen van twee rechte hoeken. Wat is echter onze zonneafstand van 150 millioen K.M. vergeleken met de afstanden der hemelruimte, wat de acht minuten, voor het zonlicht noodig om tot ons te komen, vergeleken met de honderden jaren, welke het licht der sterren behoeft? Maar de kromming, zegt men, zoo zij ook niet meetbaar is, zou toch in elk geval een bepaalde waarde hebben. Wij geven dit toe, indien de ruimte was beperkt tot de ruimte door de bestaande wereld ingenomen. Doch deze hemelruimte is slechts een deeltje der onmetelijke ruimte. De onmetelijkheid der ruimte voert ons noodzakelijk tot een krommingscoëfficiënt nul. Wij moeten de ruimte, juist wijl zij oneindig is, noodzakelijk rechtlijnig noemen. Men heeft het Heelal een cirkel genoemd, welks middelpunt overal en welks omtrek nergens is. Met volle recht mogen wij deze voorstelling toepassen op de ruimte en deze denken als een bol, welks middelpunt op elk willekeurig punt kan worden gesteld, doch welks grenzen niet kunnen worden afgebakend. Ook in deze beschouwing zie men geen veroordeeling der niet-euclidische geometrie. Hare speculatieve waarde blijft onaangetast. Slechts beweren wij, dat onze ruimtevoorstelling door de vraag naar de waarde dier geometrie niet wordt beïnvloed en voor het meten der ruimte de Euclidische gemakkelijker is, wijl hare lijnen het meest overeenkomen met de lijnen onzer ruimtevoorstelling. Zagen wij bij de congruentie, dat men bij de beschouwing der ruimte te veel vergeet, dat de uitgebreidheid der lichamen haar grondslag is, hier zien wij het tegenovergestelde, dat men de uitgebreidheid weder verwart met de ruimte en elke eenheid geschikt voor het meten der werkelijke uitgebreidheid ook geschikt acht voor het meten der ruimte, erger nog, a priori een wezen veronderstelt op den eenigen grond, dat men een maat heeft, welke men het zou willen aanleggen. Men vergeet, dat de [104] meetkunde een zelfstandig bestaan heeft naast de uitgebreidheid en slechts dient om deze, waar zij bestaat, te meten. De meetkunde doet dit naar een gekozen eenheid, welker eigenschappen zij feitelijk willekeurig of wil men liever door onderlinge conventie vaststelt. De postulaten en axiomata der geometrie zijn niets anders dan een analyse van de gekozen eenheid. Het lijdt geen twijfel, dat Euclides een eenheid heeft gekozen, welke zijn meetkunde meer dan alle andere geschikt maakt de uitgebreidheid te meten en een mathematisch beeld geeft, dat een trouwe afbeelding mag heeten van onze ruimtevoorstelling met hare onderscheiden eigenschappen, doch nogmaals, de geometrie heeft een zelfstandig bestaan en ook volgens de sferische geometrie kan men de aarde en hare verschillende grootheden meten. Poincaré heeft de gelijkberechtigdheid der onderscheiden vormen van geometrie willen uitdrukken door te zeggen, dat de ruimte amorf is, slechts de Euclidische geometrie als meer practisch de voorkeur verdient. Deze uitdrukking is niet onjuist te noemen, doch zij leidt gemakkelijk tot misverstand. De ruimte is slechts amorf in dien zin, dat zij in haar deelen een meting toelaat met zeer verschillende mathematische eenheden en van deze eenheden is die der Euclidische geometrie de meest practische. De ruimte als zoodanig kunnen wij ons echter niet anders voorstellen dan als rechtlijnig; de kromming, welke wij er in zouden willen aannemen, wordt door de oneindigheid te niet gedaan. Maar hoewel de ruimte rechtlijnig is, kan de geometrie hare deelen meten, althans bij practisch voldoende benadering meten zoowel langs kromme als langs rechte lijnen. Tot nu toe stelden wij twee hoofdeigenschappen der ruimte vast. Een derde wil men haar toekennen met betrekking tot haar afmetingen. Volgens sommigen zou de absolute ruimte onbepaald vele afmetingen kunnen aannemen en moet men naast de ruimte van drie afmetingen de mogelijkheid van ruimten van twee, vier en meer afmetingen aanvaarden als onderscheiden nadere bepalingen der absolute ruimte, als verschillende soorten, alle vallend onder het ééne geslachtsbegrip ‘absolute ruimte’, uit zich zelf niet tot een bepaald [105] aantal afmetingen beperkt. O. i. heerscht ook hier misverstand. Ten opzichte van de standvastigheid zoowel als van de bepaling van den standvastig aangenomen krommingscoëfficiënt merkten wij op, dat men zich een uitgebreidheid denken kan van een bepaalde veranderlijke kromming, doch dat deze eigenschap niet toepasselijk is op onze ruimtevoorstelling. Zoo gaat het ook met de afmetingen. Wij kunnen ons zeer zeker mathematische grootheden denken van – wil men dit woord behouden – een onbepaald aantal afmetingen. Wanneer wij een grootheid bepalen, welke een functie is van meer dan drie andere onderling onafhankelijke mathematische grootheden, dan kan men zeggen, dat men die grootheid op een coördinatenstelsel van meer dan drie assen projecteert. Maar dat is geen ruimte meer. Evenmin is het ruimtebegrip van toepassing op de twee-dimensionale ruimte, waarin Riemann zijn sferische lijnen denkt. Dit geeft ons indirect zelfs de idealistische ruimtebeschouwer Emanuel Kant toe, waar hij zegt, dat wij de ruimtevoorstelling behouden ook al denken wij de lichamen weg. Als wij de ruimte zouden willen opvatten als een vlak, dan zouden wij abstractie moeten maken van de mogelijkheid, dat buiten dat vlak iets bestond. Die mogelijkheid kunnen wij echter niet wegdenken, m. a.w. die voorstelling is contradictorisch in zich zelve. De ruimte is niet in die mate een product des verstands, dat het verstand er van kan maken wat het wil, het ruimtebegrip bezit bepaalde elementen; de niet op het eerste gezicht gekende eigenschappen moeten door het verstand worden vastgesteld, zonder dat het met zich zelf in tegenspraak komt, dus zoo, dat zij niet strijden met kenmerken, welke met de ruimtevoorstelling op evidente wijze verbonden zijn. En dan is de ruimte niet een willekeurige mathematische grootheid, doch een grootheid van zeer bepaalde soort. Niet iedere uitgebreidheidsvorm is ruimte. De ruimte is een abstracte voorstelling van de uitgebreidheid der lichamen, in zooverre deze wordt beschouwd als weder geschikt, die lichamen op te nemen; zij is dus niet het receptaculum in het algemeen van elke uitgebreidheid der lichamen. Wij willen niet beweren, dat er [106] geen andere vormen van uitgebreidheid bestaan, wij weten wel beter, doch deze worden niet ondergebracht onder onze ruimtevoorstelling. Zij vorderen een receptaculum van hunne soort evenals bijv. ook de uitgebreidheidsvorm der beweging een eigen receptaculum vordert, dat wij tijd noemen. Wil men de ruimte generaliseeren tot een receptaculum van alle mogelijke vormen van uitgebreidheid, dan zou de tijd een vorm van de ruimte zijn. Dan doezelt men echter, uit overdreven zucht tot vereenvoudiging, het onderscheid weg tusschen degelijk onderscheiden begrippen en verlaagt de wijsbegeerte tot een wetenschap, niet welke verklaring geeft van feiten en zaken, doch welke feiten en zaken in een willekeurig gemaakt keurslijf dringt.

Resumeerend komen wij tot de volgende omschrijving van de ruimte en hare eigenschappen. De ruimte is de uitgebreidheid der lichamen, abstract beschouwd als geschikt, die lichamen overeenkomstig hunne uitgebreidheid op te nemen. Zij is één en onverdeeld, doch deelbaar en in haar deelen meetbaar evenals de uitgebreidheid, waaruit zij is afgeleid. Zij is beperkt tot een bepaalden oorsprong, welke een punt is der waargenomen of gekende uitgebreidheid, doch het is onverschillig, welk punt dier uitgebreidheid als oorsprong wordt genomen. Zij is in al haar deelen, door afwezigheid van bepaling, absoluut gelijk en daarom congruent. Zij is in haar grenzen niet bepaald en in dien zin oneindig en krachtens deze oneindigheid noodzakelijk rechtlijnig. Zij bezit eindelijk krachtens haar natuur drie afmetingen, omdat de uitgebreidheid, welke zij volgens haar natuur moet opnemen, juist en uitsluitend is de uitgebreidheid der drievoudige afmeting.

Oss.

Dr. Titus Brandsma, O. Carm.

---

---

© Nederlandse Provincie Karmelieten

Published: Titus Brandsma Instituut 2019